데이터 과학 - 기울기 및 절편

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기울기와 절편

이제 우리는 우리가 우리 함수의 기울기와 절편을 어떻게 찾았는지 설명할 것입니다:

f(x) = 2x + 80

아래 이미지는 선이 얼마나 가파른지를 나타내는 Slope와 x = 0일 때 y 값인 Intercept를 가리킵니다(대각선이 수직 축과 교차하는 지점). 빨간색 선은 이전 페이지에서 파란색 선의 연속입니다.

슬로프 찾기

기울기는 평균 맥박이 1 증가하면 칼로리 소모량이 증가하는 것으로 정의됩니다. 대각선이 얼마나 "가파른"지 알려줍니다.

그래프에서 두 점의 비례 차를 사용하여 기울기를 찾을 수 있습니다.

평균 맥박이 80이면 칼로리 소모량은 240입니다.
평균 맥박이 90이면 칼로리 소모량은 260입니다.

평균 맥박이 10 증가하면 칼로리 소모량이 20 증가합니다.

Slope = 20/10 = 2

기울기는 2입니다.

수학적으로 기울기는 다음과 같이 정의됩니다.

Slope = f(x2) - f(x1) / x2-x1

f(x2) = Calorie_Burnage의 두 번째 관찰 = 260
f(x1) = Calorie_Burnage의 첫 번째 관찰 = 240
x2 = Average_Pulse의 두 번째 관찰 = 90
x1 = Average_Pulse의 첫 번째 관찰 = 80

Slope = (260-240) / (90 - 80) = 2

일관된 순서로 관찰을 정의하십시오! 그렇지 않으면 예측이 정확하지 않습니다!

Python을 사용하여 기울기 찾기

다음 코드를 사용하여 기울기를 계산합니다.

예시

def slope(x1, y1, x2, y2):
s = (y2-y1)/(x2-x1)
return s

print (slope(80,240,90,260))

가로채기 찾기

절편은 Calorie_Burnage를 예측하는 기능을 미세 조정하는 데 사용됩니다.

절편은 대각선이 완전히 그려진 경우 y축과 교차하는 위치입니다.

절편은 x = 0일 때 y의 값입니다.

여기에서 평균 맥박(x)이 0이면 칼로리 소모(y)가 80임을 알 수 있습니다.

따라서 절편은 80입니다.

때때로 절편에는 실용적인 의미가 있습니다. 때로는 그렇지 않습니다.

평균 펄스가 0이라는 것이 말이 됩니까?

아니요, 당신은 죽었을 것이고 어떤 칼로리도 태우지 않을 것입니다.

그러나 Calorie_Burnage를 올바르게 예측하는 수학 함수의 기능을 완료하려면 절편을 포함해야 합니다.

수학 함수의 절편이 실용적인 의미를 가질 수 있는 다른 예:

마케팅 비용을 사용하여 다음 해 수익 예측(마케팅 비용이 0이면 내년 수익은 얼마입니까?). 회사가 마케팅에 돈을 쓰지 않더라도 여전히 약간의 수익이 있을 것이라고 가정하기 쉽습니다.
속도에 따른 연료 사용량(속도가 0mph와 같은 경우 연료를 얼마나 사용합니까?). 휘발유를 사용하는 자동차는 유휴 상태일 때도 연료를 사용합니다.

Python을 사용하여 기울기 및 절편 찾기

np.polyfit()함수는 기울기와 절편을 반환합니다 .

다음 코드로 진행하면 함수에서 기울기와 절편을 모두 얻을 수 있습니다.

예시

import pandas as pd
import numpy as np

health_data = pd.read_csv("data.csv", header=0, sep=",")

x = health_data["Average_Pulse"]
y = health_data["Calorie_Burnage"]
slope_intercept = np.polyfit(x,y,1)

print(slope_intercept)

설명된 예:

health_data에서 Average_Pulse(x) 및 Calorie_Burnage(y) 변수를 분리합니다.
np.polyfit() 함수를 호출합니다.
함수의 마지막 매개변수는 함수의 정도를 지정하며 이 경우에는 "1"입니다.

팁: 선형 함수 = 1.도 함수. 이 예에서 함수는 1도에 있는 선형입니다. 이는 모든 계수(숫자)가 1의 거듭제곱임을 의미합니다.

이제 기울기(2)와 절편(80)을 계산했습니다. 수학 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

수학 표현식을 사용하여 Calorie_Burnage를 예측합니다.

f(x) = 2x + 80

일:

이제 평균 맥박이 135일 때 칼로리 소모량을 예측하려고 합니다.

절편이 상수라는 것을 기억하십시오. 상수는 변하지 않는 숫자입니다.

이제 입력 x를 135로 대체할 수 있습니다.

f(135) = 2 * 135 + 80 = 350

평균 맥박이 135이면 칼로리 소모량은 350입니다.

Python에서 수학 함수 정의

다음은 정확히 동일한 수학 함수이지만 Python에서입니다. 이 함수는 x를 입력으로 사용하여 2*x + 80을 반환합니다.

예시

def my_function(x):
return 2*x + 80

print (my_function(135))

x를 140과 150으로 바꾸십시오.

Python에서 새 그래프 그리기

여기서는 이전과 동일한 그래프를 표시하지만 축의 형식을 약간 지정합니다.

y축의 최대값은 이제 400이고 x축의 경우 150입니다.

예시

import matplotlib.pyplot as plt

health_data.plot(x ='Average_Pulse', y='Calorie_Burnage', kind='line'),
plt.ylim(ymin=0, ymax=400)
plt.xlim(xmin=0, xmax=150)

plt.show()

예시 설명

matplotlib 라이브러리의 pyplot 모듈 가져오기
Calorie_Burnage에 대해 Average_Pulse의 데이터를 플로팅합니다.
kind='line'우리가 원하는 플롯 유형을 알려줍니다. 여기서 우리는 직선을 원합니다.
plt.ylim() 및 plt.xlim()은 축이 시작하고 중지할 값을 알려줍니다.
plt.show()는 출력을 보여줍니다.

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